Математические модели

Модель предназначена для описания взаимосвязанных процессов тепло – и массообмена через границу раздела «водная масса – донные отложения» в период охлаждения озера.

В основе модели лежит аналитическое решение задачи о тепло – и массообмене между водной средой и пористой подстилающей поверхностью в условиях конвективной неустойчивости придонного пограничного слоя. Модель создана на основе данных многолетних натурных наблюдений на озерах Красном (Россия) и Штехлин (Германия), а также на данных лабораторных и натурных экспериментов, выполненных в Институте озероведения РАН и Лейбниц – Институте водной экологии и внутреннего рыбоводства (Германия). Модель может использоваться как самостоятельно, так и в качестве отдельного блока в составе более сложных гидротермодинамических и экологических моделей для описания термического и химико-биологического режимов системы «водная масса – донные отложения».

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель была использована при оценке внутренней биогенной нагрузки в озерах Карелии, Карельского перешейка, Германии. С помощью модели впервые в лимнологии получил свое научное обоснование эффект увеличения концентрации растворенных биогенных элементов в водной массе озер в период их осенне–зимнего охлаждения.

Публикации
Golosov S. and Ignatieva N. 1999 Hydrothermodynamic Features of Mass Exchange across the Sediment-Water Interface in Shallow Lakes. Hydrobiologia 408/409: 153-157 Kirillin G, Engelhardt C, and Golosov S 2009 Transient convection in upper lake sediments produced by internal seiching. Geophysical Research Letters, Vol. 36, L18601, doi:10.1029/2009GL040064

Модель предназначена для воспроизведения временной динамики вертикального распределения температуры водной массы и донных отложениях озера в подледный период.

В основе модели лежат параметрические представления вертикального распределения температуры в водной массе и верхнем тепло-активном слое донных отложений. Параметризации разработаны на основе данных многолетних натурных наблюдений на мелководных озерах России – Красном, Кубенском и Вендюрском, а также на данных лабораторных экспериментов, выполненных в Институте озероведения РАН. Параметризация вертикального распределения температуры для водной массы учитывает изменение формы профиля в течение периода ледостава и представляет собой пример автомодельного распределения второго рода. Профиль температуры в донных отложениях является примером автомодельного распределения температуры первого рода. Модель может использоваться как самостоятельно, так и в качестве отдельного блока в составе более сложных гидротермодинамических моделей для описания термического режима системы «водная масса – донные отложения» в подледный период.

Объекты тестирования, решенные задачи
В качестве составной части более сложных моделей FLake и FLakeEco модель использовалась для описания термического режима на десятках озер, расположенных в различных географических районах земного шара.

Публикации
Golosov S., Zverev I., and A. Terzhevik 2003 Thermal Structure and Heat Exchange in Ice-Water Column-Sediment System. Proc. 7th Int. Symp. Physical Processes in Natural Waters (PPNW-7), Petrozavodsk, Russia, July 2-5, 2003: pp. 28-34

Модель предназначена для количественной оценки роли теплообмена между водной массой и донными отложениями в годовом цикле термического режима озера.

В основе модели лежит параметрическое представление вертикального распределения температуры в верхнем тепло-активном слое донных отложений. Параметризация разработана на основе данных многолетних натурных наблюдений на мелководных озерах России – Красном и Кубенском, Швеции – озеро Велен, а также на данных лабораторных экспериментов, выполненных в Институте озероведения РАН. Полученная параметризация представляет собой пример автомодельности первого рода.

Модель может использоваться как самостоятельно для описания термического режима донных отложений, так и в составе более сложных гидротермодинамических моделей в качестве отдельного блока для учета теплообмена между водной массой и донными отложениями.

Объекты тестирования, решенные задачи
В качестве составной части более сложных моделей FLake и FLakeEco модель использовалась для описания термического режима на десятках озер, расположенных в различных географических районах земного шара.

Публикации
Golosov S., Zverev I., and A. Terzhevik 1998 Modelling Thermal Structure and Heat Interaction between a Water Column and Bottom Sediments. Department of water resources engineering, Lund University, Sweden (LUTVDG/(TVVR-3220): 41 S.Golosov, G.Kirillin 2010 A parameterized model of heat storage by lake sediments/ Environmental Modelling and Software, N 25:793-801

“][accordion_name number=”4″ name=”FLake – параметризованная модель годового цикла гидротермодинамики озера” text=”

Модель предназначена для воспроизведения годового цикла термического режима и условий перемешивания в озерах.

FLake представляет собой универсальную математическую модель гидротермодинамики озера. В модели реализованы собственные результаты Института озероведения РАН, полученные в ходе многолетних натурных и лабораторных исследований, выполненных на Лимнологической станции Института, а также последние мировые достижения в области физической лимнологии. Модель FLake является продуктом международного сотрудничества между Институтом озероведения РАН, Институтом Водных Проблем Севера Карельского Центра РАН, Службой погоды Германии (DWD, Оффенбах-на-Майне) и Лейбниц – Институтом водной экологии и внутреннего рыбоводства (IGB, Берлин).

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель внедрена в практику численного прогноза погоды в метеорологических организациях разных стран мира: Российской Федерации, Германии, Великобритании, Канады, Португалии, США, Франции, Финляндии, Швеции и Международного Европейского Центра среднесрочных прогнозов погоды. В настоящее время модель FLake используется в различных целях в 40 научных организациях во всем мире. Модель может использоваться для решения широкого круга лимнологических проблем, является базовым инструментом для разработки моделей функционирования водных экосистем и формирования качества воды в природных и искусственных водоемах, используется как учебное пособие при подготовке специалистов экологов и гидрометеорологов.

Публикации
On-line версия модели, а также программный код модели для некоммерческого использования приведены на сайте lakemodel.net

Модель предназначена для воспроизведения годового цикла термического режима и условий перемешивания в озерах.

FLake представляет собой универсальную математическую модель гидротермодинамики озера. В модели реализованы собственные результаты Института озероведения РАН, полученные в ходе многолетних натурных и лабораторных исследований, выполненных на Лимнологической станции Института, а также последние мировые достижения в области физической лимнологии. Модель FLake является продуктом международного сотрудничества между Институтом озероведения РАН, Институтом Водных Проблем Севера Карельского Центра РАН, Службой погоды Германии (DWD, Оффенбах-на-Майне) и Лейбниц – Институтом водной экологии и внутреннего рыбоводства (IGB, Берлин).

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель внедрена в практику численного прогноза погоды в метеорологических организациях разных стран мира: Российской Федерации, Германии, Великобритании, Канады, Португалии, США, Франции, Финляндии, Швеции и Международного Европейского Центра среднесрочных прогнозов погоды. В настоящее время модель FLake используется в различных целях в 40 научных организациях во всем мире. Модель может использоваться для решения широкого круга лимнологических проблем, является базовым инструментом для разработки моделей функционирования водных экосистем и формирования качества воды в природных и искусственных водоемах, используется как учебное пособие при подготовке специалистов экологов и гидрометеорологов.

Публикации
On-line версия модели, а также программный код модели для некоммерческого использования приведены на сайте lakemodel.net

Run FLake Online

Модель предназначена для описания временной изменчивости вертикального распределения концентрации растворенного кислорода (РК) в разнотипных озерах в период открытой воды и ледостава.

FLake представляет собой одномерную математическую модель, основанную на параметрическом описании вертикального распределения концентрации растворенного кислорода в водной массе озера. Параметризация базируется на фундаментальном положении о том, что основную роль в формировании вертикального профиля кислорода играет вид вертикального профиля скорости потребления РК. Модель идейно и структурно является продолжением модели FLake, которая в данном случае выступает в роли гидротермодинамического блока.

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель может использоваться для решения широкого круга лимнологических проблем. В частности, она способна описывать годовой цикл кислородного режима, сезонную динамику концентрации биогенных элементов, первичную продукцию фитопланктона, а также сезонную динамику общей биомассы фитопланктона. Также модель FLakeEco может быть полезной в качестве учебного пособия при подготовке специалистов экологов и гидрометеорологов. Модель была успешно применена для оценки экологического состояния озер, входящих в Псковско-Чудскую озерную систему, а также для составления прогноза состояния водных экосистем малых городских водоемов г. Берлина (Германия) в условиях возможных изменений регионального климата.

Публикации

• Golosov, S., Maher, O., Schipunova, E., Terzhevik, A., Zdorovennova, G. and Kirillin, G., 2007. Physical background of the development of oxygen depletion in ice-covered lakes. Oecologia, 151(2), 331-340.
• Golosov S, Terzhevik A,, Zverev I, Kirillin G, Engelhardt C. Climate change impact on thermal and oxygen regime of shallow lakes. Tellus A 2012, 64, 17264, DOI: 0.3402/tellusa.v64i0.17264

Модель предназначена для количественной оценки образования органического вещества в разнотипных озерах в результате фотосинтетической деятельности фитопланктона.

Модель представляет собой параметризацию фотосинтеза фитопланктона, выполненную на основе анализа размерностей. В качестве определяющих интенсивность фотосинтеза водорослей параметров выбраны солнечная радиация, биомасса агрегированного фитопланктона и прозрачность воды. Модель может использоваться как самостоятельно, так и в качестве составной части более сложных моделей водных экосистем. В частности, именно данная параметризация использована в модели FLakeEco для описания образования кислорода при фотосинтезе фитопланктона.

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель использовалась для оценки первичной продукции фитопланктона в более, чем 30-ти разнотипных озерах, расположенных в различных географических районах земного шара.

Публикации

• Golosov S, Tolmachev A, Kirillin G, Shipunova E. Dimension analysis as applied to the lake ecosystem modeling. Proc. 10th European Workshop on Physical Processes in Natural Waters, June 26-28 2006, University of Granada, Spain (Ed.: Francisco J. Rueda Valdivia): р.209-215
• Golosov S, Kirillin G Dimension analysis as applied to the water ecosystem modeling. 37th Annual Conference of Ecological Societies of Germany, Switzerland and Austria, Marburg, Germany, September 11-14, 2007.

Предназначение моделей
Модели предназначены для обобщения результатов анализа имеющихся данных, получения сведений о вероятностных характеристиках процесса, воспроизведения ансамбля модельных реализаций, которые обладают такими же свойствами как и реализации исходного процесса, сжатия информации за счет представления процесса конечным набором параметров модели.

Структура моделей
За основу стационарного приближения природных процессов приняты линейные и нелинейные модели процессов авторегрессии – скользящего среднего (АРСС), позволяющие воспроизводить модельные реализации процессов с нормальным, или экспоненциальным или устойчивым законами распределения их ординат. Для учета характерных особенностей временных рядов гидрологических процессов разработаны методы параметрического оценивания взаимных спектров (Григорьев А.С., Трапезников Ю.А.), алгоритмы оценивания параметров спектра (Румянцева С.А., Трапезников Ю.А.), предложены конкретные виды преобразования, сводящие функции распределения анализируемых реализаций к стандартным распределения модельных процессов АРСС (Рожков В.А., Трапезников Ю.А.). Такое преобразование позволяет воспроизводить модельные реализации с произвольным законом распределения ординат и открывает широкие возможности решения научных и прикладных задач.

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель успешно использована для решения многих водохозяйственных проблем. В работе (Румянцев В.А., Бовыкин И.В.) создана методика расчета временных характеристик группировок годового стока рек и на её основе раскрыты закономерности пространственного распределения характеристик группировок по территориям Европы и Азии. Нелинейная модель АРСС, учитывающая вертикальную несимметричность гребней и впадин ветрового волнения использована для оценки функций распределения высот и периодов волн, высот гребней и глубин впадин для различных типов ветровых волн (Рожков, Трапезников, 1990).

Публикации

• Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов – Л. Гидрометеоиздат, 1990 – 272 с.
• Григорьев А.С., Трапезников Ю.А. Параметрическое оценивание взаимных спектров. – Известия Академии Наук. Теория и системы управления, 1998, №4. – с. 54-56.
• Румянцев В.А., Бовыкин И.В. Пространственно-временные закономерности колебаний стока рек Евразии.- Л., Наука, 1985, – 148 с.
• Румянцева С.А., Трапезников Ю.А. Спектральное оценивание по методу переопределенной системы уравнений Юла-Уокера. – Труды II Всесоюзного симпозиума «Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях», Рига, 1984.- с. 60-64

Предназначение моделей
Модели предназначены для изучения пространственной и временной изменчивости векторных гидрометеорологических процессов.

Структура моделей
Модели строятся на базе векторных процессов авторегрессии – скользящего среднего. Такое представление позволяет моделировать временные ряды евклидовых векторов (таких как скорость ветра, скорость течений), а также исследовать и моделировать реализации совокупности различных процессов (например, атмосферные осадки, температура воздуха) или однотипных процессов в различных точках пространства (например, речной сток заданного региона), (Рожков В.А., Трапезников Ю.А., 1990, Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., Григорьев А.С., 2001). Стохастической моделью годовой ритмики природных процессов является модель периодически коррелированных случайных процессов, в которой ряды среднемесячных значений исследуемых процессов представляются в виде 12-мерного вектора, состоящего из 12-мерных годовых последовательностей каждого месяца. Такое представление заменяет периодически нестационарный процесс эквивалентным ему 12-мерным вектором из стационарных и стационарно связанных случайных процессов (Румянцев, Трапезников, 2008).

Объекты тестирования, решенные задачи
Модели использованы при разработке стохастической модели годового хода и межгодовой изменчивости водной системы, которая применена для изучения функционирования водной системы «Ладожское озеро – Река Нева – Невская губа» в современном климате и для оценки её реакции на различные варианты изменения климата. Модель совокупности однотипных процессов использована при совершенствовании методов и точности расчета характеристик речного стока для обеспечения запросов практики водохозяйственного водопотребления и гидрологического строительства по характеристикам водного режима рек, которые не освещены данными наблюдений. Решение этой проблемы состояло в построении региональных оценок функции обеспеченности гидрологических параметров по группе рек, обладающих определенной общностью гидрологического режима, (Румянцев В,А., Бовыкин И.В. 2009).

Публикации

• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., Григорьев А.С. Стохастические модели влияния климата на гидрологию озер. – СПб, НИИ Химии СПбГУ,2001. – 156 с.
• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А. Стохастические модели гидрологических процессов.- СПб, Наука, 2008. – 152 с.
• Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов – Л. Гидрометеоиздат, 1990 – 272 с.
• Румянцев В.А., Бовыкин И.В. Математико-статистические основы совместного анализа временных гидрологических рядов. – СПб, Наука, 2009, 86 с.

Предназначение моделей
Модели предназначены для максимально полного учета временной и пространственной неоднородности, которая свойственна природным процессам.

Структура моделей
В моделях учтены различные виды нестационарности гидрологических процессов (таких как нестационарность по математическому ожиданию, дисперсии, корреляционной функции, спектру). При этом изучаемые ряды могут охватывать несколько климатических периодов. Для адекватного отражения такой нестационарности предложено использовать модели процессов дробного шума, (Румянцев В.А., Трапезников Ю. А.,2008). В случае природной нестационарности процесса, когда длительные серии высокого или низкого стояния уровня обусловлены случайными отклонениями режимообразующих факторов от их средних значений, для изучения свойств межгодовой изменчивости исследуемого объекта используются модели процессов со стационарными приращениями, (Румянцев В.А., Трапезников Ю. А., Григорьев А.С. 2009).

Объекты тестирования, решенные задачи
Учёт в моделях всех особенностей нестационарности позволяет адекватно отражать природу и механизмы функционирования гидрологических процессов. Выполненные по таким моделям расчеты обладают большой достоверностью и являются надежным пособием при планировании и рациональном управлении водными ресурсами. Так применение моделей без фиксированного среднего значения для изучения механизма формирования долгопериодных колебаний уровня Каспийского моря объяснило, почему даже в стационарном климате уровень Каспия не имеет фиксированного среднего значения. (Румянцев В.А., Трапезников Ю. А.,2010).

Публикации

• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А. Стохастические модели гидрологических процессов.- СПб, Наука, 2008. – 152 с.
• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А. Нестационарность и нелинейность колебаний уровня Каспийского моря. – Водные ресурсы, 2008, т. 35, № 2.- с. 21-26
• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., Григорьев А.С. Стохастические модели влияния климата на гидрологию озер. – СПб, НИИ Химии СПбГУ,2001. – 156 с.

Модели предназначены для установления связи исследуемого процесса с его режимообразующими факторами и для оценки его реакции на изменение режима формирующих факторов.

Структура моделей
Разработаны стохастические модели динамических систем с различными числами входа и выхода в системы. Модели динамических систем с одним входом и одним выходом применяются для оценки вклада каждой климатической составляющей на формирование изменчивости исследуемого гидрологического процесса. Модели динамических систем с несколькими входами и одним выходом необходимы для изучения формирования изменчивости гидрологического процесса под воздействием совокупности режимообразующих факторов. В общем виде решение задачи по изучению закономерностей реакции водных объектов на внешнее воздействие сводится к рассмотрению воздействия множества факторов на совокупность гидрологических характеристик, (Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., Григорьев А.С. 2001).

Объекты тестирования, решенные задачи
Разработанные модели применяются для изучения закономерностей функционирования водных объектов в современном климате и для оценки их реакции на изменение климата и антропогенной нагрузки. Для современных климатических условий модели используются для изучения устойчивости водных объектов к колебаниям и изменениям климата, расчеты по климатическим сценариям используются для оценки состояния водных объектов в сценарном климате. Такой подход применен для изучения механизма межгодовых колебаний уровня Ладожского озера и уровней воды озер Кольского полуострова, Карелии, нечерноземных районов европейской части России и для ряда сопредельных государств, (Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., 2008, Трапезников Ю.А., Чжан Гоюй, 2010).

Публикации

• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А. Стохастические модели гидрологических процессов.- СПб, Наука, 2008. – 152 с.
• Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., Григорьев А.С. Стохастические модели влияния климата на гидрологию озер. – СПб, НИИ Химии СПбГУ, 2001. – 156 с.
• Трапезников Ю.А., Чжан Гоюй, Оценка запасов водных ресурсов в условиях изменяющегося климата для районов с дефицитом пресной воды. – Естественные и технические науки, 2010, №3, с. 150 – 157.

Предназначение модели
Гидрологическая модель формирования стока с водосбора ILHM (Institute of Limnology Hydrological Model) разработана в Институте озероведения РАН (Кондратьев, Шмакова, 2005; Кондратьев, 2007) и предназначена для расчетов гидрографов талого и дождевого стока с водосбора, а также уровня воды в водоеме.

Структура модели
Модель имеет концептуальную основу и описывает процессы снегонакопления и снеготаяния, испарения и увлажнения почв зоны аэрации, формирования стока, а также регулирование стока водоемами в пределах однородного водосбора, характеристики которого принимаются постоянными для всей его площади. Модель может работать как с месячным шагом по времени, так и с годовым. В процессе моделирования водосбор представляется в виде однородной имитирующей емкости, накапливающей поступающую воду и затем постепенно ее отдающей. Значения основных параметров гидрологической модели, определяющих форму гидрографа стока, определяются в зависимости от озерности, т.е. доли площади водоемов в общей площади водосбора. Схема модели представлена на рисунке:

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель прошла верификацию на ряде объектов, расположенных в Северо-западном регионе России (водосборы рек Тигода, Лижма, Сяньга, Олонка, Сунна, Шуя, Оять, Сясь, Вуокса, Свирь, Великая, Нева) и Финляндии (водосборы рек Мустайоки и Харайоки) (Кондратьев, Шмакова, 2005; Кондратьев и др., 2003). В настоящее время успешно применяется для решения задач оценки воздействия климатических изменений на сток рек Северо-запада РФ, а также в качестве основы для расчетов выноса биогенных веществ с водосборов.

Публикации

• Кондратьев С.А., Шмакова М.В. Изучение формирования стока с речных водосборов методами математического моделирования (на примере бассейна Ладожского озера) – Тр. XII съезда РГО, СПб., Наука, 2005, т.6, с. 99-104.
• Кондратьев С.А. Формирование внешней нагрузки на водоемы: проблемы моделирования. – СПб.: Наука, 2007. 255 c.
• Кондратьев С.А., Арвола Л., Хаккала И., Алябина Г.А., Маркова Е.Г. Оценка стока воды, выноса фосфора и органического вещества с малых водосборов Северо запада России и Финляндии (по данным математического моделирования). – Известия Русского Географического Общества, 2003, т.135. Вып.6. с. 29-36.

Предназначение модели
Модель биогенной нагрузки ILLM (Institute of Limnology Load Model) разработана в Институте озероведения РАН (Кондратьев и др., 2010) и предназначена для расчета внешней нагрузки общим азотом и общим фосфором на водные объекты со стороны водосбора. Модель ориентирована на существующие ограниченные возможности информационного обеспечения со стороны системы государственного мониторинга водных объектов Росгидромета, а также структур государственной статистической отчетности о сбросах сточных вод и сельскохозяйственной деятельности на водосборах в северо-западном регионе России.

Структура модели
Модель учитывает вклад точечных и рассредоточенных источников в формирование биогенной нагрузки на водосбор, позволяет рассчитывать вынос примесей с водосбора с учетом влияния гидрологических факторов и удержания биогенных веществ водосбором и гидрографической сетью, а также принимает во внимание массообмен с атмосферой. Конечным итогом моделирования является количественная оценка биогенной нагрузки на водоем со стороны водосбора и отдельных ее составляющих. Шаг расчетов составляет 1 год, что объясняется именно такой дискретностью исходной информации по основным источникам биогенной нагрузки и требованиями ХЕЛКОМ к снижению среднегодовых значений нагрузки на Балтику. Схема модели представлена на рисунке:

Объекты тестирования, решенные задачи
Модель прошла верификацию на ряде объектов, расположенных на Российской части водосбора Финского залива (водосборы рек Великая, Луга, Мга, Ижора, Тосна, Славянка). В настоящее время успешно применяется для решения задач оценки выноса биогенных веществ с водосборных территорий и выбора путей возможного снижения нагрузки на водные объекты (Кондратьев, 2011). По результатам выполнения проекта EU BaltHazAR II компонент 2.2 (2012) «Создание потенциала в рамках экологического мониторинга для получения данных загрязнения из различных источников, например, для HELCOM PLCs» сделан вывод о том, что «модель ILLM может быть использована для приближенной оценки биогенной нагрузки на Балтийское море с неизученных и малоизученных водосборов Северо-запада России».

Выполнить расчет

Публикации

• Кондратьев С.А. Оценка биогенной нагрузки на Финский залив Балтийского моря с российской части водосбора / Водные ресурсы. 2011. Т.38. №1. С.56-64.
• Кондратьев С.А., Голосов С.Д, Зверев И.С., Рябченко В.А., Дворников А.Ю. Моделирование абиотических процессов в системе водосбор-водоем (на примере Чудско-Псковского озера). – СПб.: Изд-во «Нестор-История», 2010. 116 c.
• BaltHazAR II project. Component 2.2: Building capacity within environmental monitoring to produce pollution load data from different sources for e.g. HELCOM pollution load compilations.Testing the nutrient load model for the Luga river. – SYKE, Helsinki, Finland, 2012. 29 p.

Предназначение модели
Математическая модель фосфорного баланса системы водосбор-водоем предназначена для расчетов природной и антропогенных составляющих фосфорной нагрузки, сформированной различными источниками, фосфороудерживающей способности водных объектов, содержания фосфора в водоеме, а также выноса фосфора и его поступления в последующие блоки модели (Кондратьев, 2007).

Структура модели
Математическую основу модели составляет система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих водный и фосфорный балансы в емкостях, аппроксимирующих рассматриваемую водную систему. Удержание фосфора в водоеме оценивается в зависимости от времени условного водообмена. Шаг расчетов – 1 год. Структура модели приведена на рисунке:

Объекты тестирования, решенные задачи
Разработанная модель положена в основу модели фосфорного баланса водной системы Ладожского озера, Невской губы и водосборной территории (включая озера Онежское, Сайма и Ильмень). Результаты моделирования использованы при решении следующих задач (Кондратьев и др., 2008):

• Оценка вклада различных источников в формирование нагрузки Робщ на Ладожское озеро и Невскую губу, выявление природной составляющей нагрузки;
• Прогноз изменения элементов фосфорного баланса изучаемых водоемов в результате возможных климатических изменений в регионе;
• Оценка изменений фосфорного режима Невской губы в результате реализации различных сценариев очистки сточных вод на очистных сооружениях Санкт-Петербурга.

Публикации

• Кондратьев С.А. Формирование внешней нагрузки на водоемы: проблемы моделирования. – СПб.: Наука, 2007. 255 c.
• Кондратьев С.А., Расплетина Г.Ф., Алябина Г.А., Игнатьева Н.В., Лыскова У.С., Монина Т.А. Баланс фосфора в водной системе Ладожского озера и Невской губы – Доклады VI Гидрологического съезда. Санкт-Петербург-2004. Метеоагенство Роскомгидромета. Секция 4, часть I, М., 2008, с.76-81.

Предназначение модели
Математическая модель фосфорного баланса системы водосбор-водоем предназначена для расчетов природной и антропогенных составляющих фосфорной нагрузки, сформированной различными источниками, фосфороудерживающей способности водных объектов, содержания фосфора в водоеме, а также выноса фосфора и его поступления в последующие блоки модели (Кондратьев, 2007).

Структура модели
Математическую основу модели составляет система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих водный и фосфорный балансы в емкостях, аппроксимирующих рассматриваемую водную систему. Удержание фосфора в водоеме оценивается в зависимости от времени условного водообмена. Шаг расчетов – 1 год. Структура модели приведена на рисунке:

Объекты тестирования, решенные задачи
Разработанная модель положена в основу модели фосфорного баланса водной системы Ладожского озера, Невской губы и водосборной территории (включая озера Онежское, Сайма и Ильмень). Результаты моделирования использованы при решении следующих задач (Кондратьев и др., 2008):

• Оценка вклада различных источников в формирование нагрузки Робщ на Ладожское озеро и Невскую губу, выявление природной составляющей нагрузки;
• Прогноз изменения элементов фосфорного баланса изучаемых водоемов в результате возможных климатических изменений в регионе;
• Оценка изменений фосфорного режима Невской губы в результате реализации различных сценариев очистки сточных вод на очистных сооружениях Санкт-Петербурга.

Публикации

• Кондратьев С.А. Формирование внешней нагрузки на водоемы: проблемы моделирования. – СПб.: Наука, 2007. 255 c.
• Кондратьев С.А., Расплетина Г.Ф., Алябина Г.А., Игнатьева Н.В., Лыскова У.С., Монина Т.А. Баланс фосфора в водной системе Ладожского озера и Невской губы – Доклады VI Гидрологического съезда. Санкт-Петербург-2004. Метеоагенство Роскомгидромета. Секция 4, часть I, М., 2008, с.76-81.

Предназначение модели
Математическая модель двухфазного речного потока позволяет рассчитать гидродинамические характеристики потока, распространение примеси в потоке, также глубинные деформации русла. Модель может работать в одномерном, двумерном и трехмерном вариантах (Румянцев и др., 2010; Шмакова, 2011; Шмакова, Кондратьев, 2008).

Структура модели
Модель основана на гидродинамических уравнениях движения двухфазного потока. Переменными состояния являются скорость движения воды, глубина потока, скорость движения частиц, количество (масса) движущихся частиц, концентрация растворенной примеси. Параметрами модели являются коэффициент внутреннего трения, сцепление грунта при сдвиге, гидравлическая крупность взвешенных частиц и коэффициент турбулентной диффузии.

Отличие модели от традиционных гидродинамических моделей речных потоков состоит в следующем:

• взаимосвязанный расчет переменных состояния потока (расхода воды и наносов);
• физически обоснованное описание взаимодействия потока и дна;
• физически обоснованные параметры модели (в отличие от коэффициента Шези).

Для удобства работы с моделью создан программный продукт «Математическая модель двухфазного речного потока».

Апробация модели
Выполнено численное моделирование распространения загрязняющего вещества в р. Нева с целью прогноза попадания загрязненных вод реки Ижора и стоков очистных сооружений поселков Металлострой и Понтонный в водозаборы ГУП «Водоканал СПб».

Публикации

• Румянцев В.А., Кондратьев С.А., Поздняков Ш.Р., Рыбакин В.Н., Крючков А.М., Моисеенков А.И., Шмакова М.В., Ершова А.А. Экспериментальные исследования и моделирование формирования качества воды в реке Нева. – Изв. РГО, 2010. Т.142(2), с. 24-31.
• Шмакова М.В. Математическое моделирование речных потоков. СПб: Издательство Лема, 2011. – 76 с.
• Шмакова М.В., Кондратьев А.Н., Математическая модель движения воды и наносов в открытых руслах. – Метеорология и гидрология, №6, 2008. стр. 81 – 88.

Предназначение модели
Модель позволяет оценить средние годовые значения твердого стока рек при наличии и отсутствии наблюдений за расходами воды (Шмакова, 2011, 2012).

Структура модели

Возможны два варианта расчета:

• при наличии данных о расходах воды – вычисляются параметры распределения расходов воды, по ним генерируются длинные ряды суточных расходов воды, затем по ним рассчитываются расходы наносов, а далее оцениваются параметры распределения стока наносов – среднее и среднее квадратичное отклонение;
• при отсутствии данных о расходах воды – информация о параметрах распределения расходов воды получается на основе СНИПа, по ней генерируются значения расхода воды, которые пересчитываются в расходы наносов.

Расход наносов вычисляется в зависимости от расхода воды, глубины потока и параметров сопротивления (шероховатости) русла. Параметры формулы (угол внутреннего трения и сопротивление грунта сдвигу) задаются для трех основных фаз водности – половодья, межени и периода средней водности. Исходными данными для расчета являются:

• угол внутреннего трения и сопротивление грунта сдвигу;
• параметры распределения нормализованных значений суточных расходов воды;
• вид и параметры функции «уровень-расход»;
• средний уклон русла;
• средний диаметр донных отложений.

Основные этапы моделирования:

• генерируется ряд нормально распределенных случайных чисел;
• полученный ряд преобразовывается в ряд суточных расходов воды операциями, обратными нормированию и нормализации;
• по функции «уровень-расход» рассчитываются значения средних глубин потока при соответствующих расходах воды;
• вычисляются значения расхода наносов;
• строится кривая распределения плотности вероятности расходов наносов и оцениваются параметры распределения суточных расходов наносов.

Модель основана на аналитической формуле расхода наносов, которую отличает физическая обоснованность используемой концепции транспорта наносов, исходной модели движения воды и твердого вещества, а так же параметров модели. Результатом расчетов является оценка параметров распределения расходов наносов.

Разделение на взвешенные и влекомые составляющие осуществляется на основании известных соотношений между взвешенными и влекомыми наносами.

Модель может быть применена, например, для расчета скорости заиления водохранилищ речными наносами, так как от параметров распределения наносов можно перейти к годовому стоку наносов. Можно также делать прогноз годового стока наносов при изменении условий формирования стока на водосборе, выражающемся в изменении параметров распределения расходов воды.

Для удобства работы с математической моделью оценки годового стока наносов для неизученных рек разработан программный продукт «Оценка годового стока наносов для неизученных рек».

Апробация модели проводилась на реках Северо-запада России (Оять, Паша, Мста, Полометь). Выполнен расчет заиления водохранилища Сестрорецкий Разлив под воздействием стока наносов рек Черная и Сестра.

Публикации

• Шмакова М.В. Математическое моделирование речных потоков. СПб: Издательство Лема, 2011. – 76 с.
• Шмакова М.В. Методика расчета расхода наносов для неизученных рек – В кн. «Малые реки: экологическое состояние и перспективы развития», Чебоксары: Перфектум, 2012. – С. 52 – 57

Предназначение модели
ДС моделирующая система для оценки характеристик стока и биогенной нагрузки предназначена для оценки параметров распределения стока и биогенной нагрузки на водные объекты.

Структура модели
ДС моделирование основано на гидрологической модели (Кондратьев, 2007), модели биогенной нагрузки (Кондратьев, 2007) и стохастической модели погоды (СМП) (Шмакова, 2000), которая обеспечивает сгенерированными метеорологическими рядами гидрологическую модель. Выходом гидрологической модели являются значения месячных и годовых слоев стока, которые поступают на вход модели биогенной нагрузки. Работа ДС модели выполняется в несколько этапов:

1. Оценка параметров СМП для наблюденных рядов метеорологических элементов (среднесуточная температура воздуха, суточные слои осадков).
2. Имитационное моделирование продолжительных рядов метеорологических элементов продолжительной длины.
3. Моделирование месячных (годовых) слоев стока по гидрологической модели.
4. Моделирование годовых значений биогенной нагрузки (фосфор, азот) по модели биогенной нагрузки.
5. Оценка параметров распределения годовых значений стока и биогенной нагрузки – среднего и среднего квадратичного отклонения.

Итогом ДС моделирования в данном случае является набор кривых распределения годовых значений стока и биогенной нагрузки.

Объекты тестирования, решенные задачи
ДС моделирующая система использовалась для решения задачи оценки параметров распределения годовых значений стока и биогенной нагрузки, сформированной различными источниками загрязнения на Российской части водосборной территории Финского залива Балтийского моря (Кондратьев, Шмакова, Уличев, 2013).

Публикации

• Кондратьев С.А. Формирование внешней нагрузки на водоемы: проблемы моделирования. – СПб.: Наука, 2007. 255 c.
• Кондратьев С.А., Шмакова М.В., Уличев В.И. Детерминировано-стохастическое моделирование стока и биогенной нагрузки (на примере частного водосбора Финского залива). СПб.: Нестор – История, 2013 – 40 с.
• Шмакова М.В. Стохастическая Модель Погоды в системе детерминировано – стохастического моделирования характеристик стока: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. к.т.н.: Спец. 11.00.07 / Гос. гидрол. ин-т. – СПб: 2000. – 25 с.: ил.